Question

Решите уравнение 4^(x+3) - 4^x = 63

Answer 1

4^x(4^3-1)=63
4^x*63=63
4^x=1
x=0
Ответ: x=0

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства экспоненты и алгебраические методы. Давайте начнем:

1. Сначала заметим, что у нас есть две экспоненты с одной и той же основой, которые складываются в уравнении. Мы можем использовать свойство экспоненты, которое гласит, что если у нас есть две экспоненты с одной и той же основой, то их можно выразить через эту основу и сложение их показателей степени. То есть, 4^(x+3) - 4^x можно записать как 4^x * 4^3 - 4^x.

2. Теперь мы можем привести подобные слагаемые. Поскольку у нас есть 4^x в обоих слагаемых, мы можем сократить его: 4^x * 4^3 - 4^x = 4^x * 64 - 4^x.

3. Теперь у нас есть уравнение вида a - b = 63, где a = 4^x * 64 и b = 4^x. Мы можем вычислить значения a и b:

a = 4^x * 64, b = 4^x.

4. Теперь можем переписать уравнение как a - b = 63: 4^x * 64 - 4^x = 63.

5. Теперь мы можем привести подобные слагаемые и решить получившееся уравнение:

4^x * 64 - 4^x = 63, 63 = 63.

6. Мы видим, что уравнение верно для любого значения x. Это говорит нам о том, что данное уравнение является тождественным уравнением и имеет бесконечно много решений.

Таким образом, решение уравнения 4^(x+3) - 4^x = 63 состоит из всех вещественных чисел.