Question

Докажите ,что значение выражения 108³-7³ кратно 101

Answer 1

По формуле сокрашения

108³-7³=(108-7)(108²+7*108+7²)=101*(...) делится на 101 без остатков.

 

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 108³ - 7³ кратно 101, мы можем воспользоваться алгебраическими свойствами и модульной арифметикой.

Давайте разберемся сначала с самим выражением 108³ - 7³. Возведение в степень означает умножение числа на себя несколько раз. Таким образом, 108³ означает умножение числа 108 на себя три раза, а 7³ - умножение числа 7 на себя три раза.

Выполним вычисления: 108³ = 108 * 108 * 108 = 1259712 7³ = 7 * 7 * 7 = 343

Теперь найдем разность 108³ - 7³: 1259712 - 343 = 1259369

Теперь давайте проверим, является ли это число кратным 101. Число является кратным другому числу, если оно делится на это число без остатка.

Для проверки делим 1259369 на 101: 1259369 ÷ 101 = 12449 с остатком 20

Поскольку у нас есть остаток, число 1259369 не делится на 101 без остатка. Это означает, что значение выражения 108³ - 7³ не кратно 101.

Таким образом, доказывается, что значение выражения 108³ - 7³ не является кратным 101.