Question

Сократите дробь (x^3+x^2+x-3)/(x-1)

Answer 1

$\dfrac{x^3+x^2+x-3}{x-1}= \\ = \dfrac{x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3}{x-1}= \\ = \dfrac{x^2(x-1)+2x(x-1)+3(x-1)}{x-1}= \\ = x^2+2x+3$

Еще можно просто поделить уголком (в приложении)

Answer 2

Для сокращения дроби (x^3+x^2+x-3)/(x-1), мы можем использовать метод деления многочленов.

1. Сначала делим x^3 на x, чтобы получить x^2. Записываем это в ответ.

x^3 / x = x^2

2. Теперь умножаем x-1 на полученный ответ x^2 и вычитаем из исходного многочлена x^3+x^2+x-3.

(x^2) * (x-1) = x^3 - x^2

(x^3 + x^2 + x - 3) - (x^3 - x^2) = 2x^2 + x - 3

3. Теперь делим полученный многочлен 2x^2 + x - 3 на x-1.

2x^2 / x = 2x

4. Умножаем x-1 на полученный ответ 2x и вычитаем из 2x^2 + x - 3.

(2x) * (x-1) = 2x^2 - 2x

(2x^2 + x - 3) - (2x^2 - 2x) = 3x - 3

5. Делим 3x - 3 на x-1.

3x / x = 3

6. Умножаем x-1 на полученный ответ 3 и вычитаем из 3x - 3.

(3) * (x-1) = 3x - 3

(3x - 3) - (3x - 3) = 0

Таким образом, мы получили остаток 0. Итак, исходная дробь (x^3+x^2+x-3)/(x-1) равна x^2 + 2x + 3.