Question

Напишите промежутки возрастания и убывания функции y= -2x^2+3

Answer 1

Так как график функции парабола ветвями вниз, растянутая в 2 раза и сдвинутая на 3 единицы вверх, то функция возрастает при х<=0 и убывает при x>=0

Answer 2

Графиком функции y= -2x^2+3 является парабола, ветви которой направлены вниз.
Поэтому наибольшим значение функции является ордината вершины при
х = 0
Значит , возрастает (-оо; 0] , убывает [0;+oo)

Answer 3

Функция y = -2x^2 + 3 является параболой, которая открывается вниз. Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания этой функции, нужно найти ее экстремумы.

Нахождение экстремумов:

Для этого необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю:

y = -2x^2 + 3

y' = -4x

-4x = 0

x = 0

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.

Анализ промежутков возрастания и убывания:

Теперь мы можем проанализировать промежутки возрастания и убывания функции, используя информацию о производной.

1. Если производная положительна на интервале, то функция возрастает на этом интервале. 2. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.

Рассмотрим три интервала: (-∞, 0), (0, +∞), и x = 0.

1. Для интервала (-∞, 0): Подставим произвольное значение x < 0 в производную -4x: Например, x = -1: y' = -4(-1) = 4 Таким образом, производная положительна на интервале (-∞, 0), а значит функция возрастает на этом интервале.

2. Для интервала (0, +∞): Подставим произвольное значение x > 0 в производную -4x: Например, x = 1: y' = -4(1) = -4 Таким образом, производная отрицательна на интервале (0, +∞), а значит функция убывает на этом интервале.

3. В точке x = 0: Здесь производная равна 0. Таким образом, у нас есть точка экстремума. В данном случае, это точка минимума, так как парабола открывается вниз. Значение функции в этой точке равно:

y = -2(0)^2 + 3 = 3

Вывод:

Функция y = -2x^2 + 3 возрастает на интервале (-∞, 0), убывает на интервале (0, +∞) и имеет точку минимума в x = 0 с значением y = 3.