Question

Решите неравенство. а) 1/6 x < 5 б) 1-3x ≤ 0в) 5 (y-1,2) – 4,6 > 3y + 1

Answer 1

$\frac{1}{6} x\ \textless \ 5|\cdot 6\\ x\ \textless \ 30$
Ответ: $x \in (-\infty;30).$

$1-3x \leq 0\\ -3x \leq -1$
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный, то есть
$3x \geq 1\\ x \geq \frac{1}{3}$

Ответ: $x \in [\frac{1}{3};+\infty).$

$5(y-1.2)-4.6\ \textgreater \ 3y+1$
Раскроем скобки
$5y-6-4.6\ \textgreater \ 3y+1\\ 5y-10.6\ \textgreater \ 3y+1$
Переносим известные величины в правую части неравенства, а неизвестные - в левую.
$5y-3y\ \textgreater \ 1+10.6\\ 2y\ \textgreater \ 11.6|:2\\ y\ \textgreater \ 5.8$

Ответ: $y \in (5.8;+\infty).$

Answer 2

а) Чтобы решить неравенство 1/6 + x < 5, необходимо избавиться от дроби, переместив ее на другую сторону неравенства и привести выражение к общему знаменателю:

1/6 + x < 5 x < 5 - 1/6 x < 30/6 - 1/6 x < 29/6

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 29/6).

б) Чтобы решить неравенство 1-3x ≤ 0, необходимо выразить x:

1 - 3x ≤ 0 -3x ≤ -1 x ≥ -1/(-3) x ≥ 1/3

Таким образом, решением неравенства является интервал [1/3, +∞).

в) Чтобы решить неравенство 5(y-1.2) - 4.6 > 3y + 1, сначала выполним раскрытие скобок:

5y - 6 - 4.6 > 3y + 1

Затем сгруппируем переменные y влево, а числа вправо:

5y - 3y > 6 + 4.6 + 1 2y > 11.6 y > 11.6/2 y > 5.8

Таким образом, решением неравенства является интервал (5.8, +∞).