Question

найдите знаменатель геометрической прогрессии если сумма первый трех её членов равна 10,5 а разность первого и четвертого членов равна 31,5

Answer 1

знаменатель =-2 
а_1=31.5/(1-q^3) 
a_1=10.5/(1+q+q^2) 

31,5/(1-q)=10,5 
q=-2

Answer 2

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q, а первый член равен а. Тогда первый член равен а, второй член равен а*q, третий член равен а*q^2, а четвертый член равен а*q^3.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна: а + а*q + а*q^2 = а*(1 + q + q^2) = 10,5

Разность первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна: а*q^3 - а = а*(q^3 - 1) = 31,5

Теперь можно составить систему уравнений: 1) а*(1 + q + q^2) = 10,5 2) а*(q^3 - 1) = 31,5

Решим эту систему методом подстановки. Подставим в первое уравнение а = 10,5 / (1 + q + q^2):

(10,5 / (1 + q + q^2)) * (q^3 - 1) = 31,5

Упростим это уравнение:

10,5 * (q^3 - 1) = 31,5 * (1 + q + q^2)

10,5*q^3 - 10,5 = 31,5 + 31,5*q + 31,5*q^2

10,5*q^3 - 31,5*q^2 - 31,5*q - 42 = 0

Теперь найдем решение этого уравнения. Воспользуемся численным методом, например, методом половинного деления или методом Ньютона.

После нахождения решения уравнения, найденное значение q будет являться знаменателем геометрической прогрессии.