Question

При каких значениях параметра p уравнение (p+2)х^2+(p+2)х+2=0 имеет один корень?

Answer 1

1) Сначала рассмотрим ситуацию,когда старший коэффициент равен нулю. Тогда перед нами линейное уравнение.
p+2=0 при р=-2
0*x^2+0*x+2=0
2=0 - нет смысла
Значит, р=-2 нам не подходит
2) (p+2) не равно нулю.В таком случае квадратное уравнение имеет один корень(точнее, два одинаковых) при D=0
D=(p+2)^2-4*(p+2)*2=0
(p+2)^2-8(p+2)=0
(p+2)(p+2-8)=0
(p+2)(p-6)=0
p+2=0 => p=-2 - посторонний корень
p-6=0 => p=6
Ответ:при р=6

Answer 2

Уравнение $(p+2)x^2 + (p+2)x + 2 = 0$ имеет один корень при определенных значениях параметра $p$. Давайте найдем эти значения.

Решение:

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть следующие коэффициенты: $a = p+2$ $b = p+2$ $c = 2$

Подставим их в формулу дискриминанта и приравняем к нулю: $(p+2)^2 - 4(p+2)(2) = 0$

Упростим это уравнение и решим его:

$(p^2 + 4p + 4) - (8p + 16) = 0$

$p^2 - 4p - 12 = 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

$a = 1$ $b = -4$ $c = -12$

$D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64$

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Используем формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm 8}{2}$

$x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6$

$x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2$

Таким образом, уравнение $(p+2)x^2 + (p+2)x + 2 = 0$ имеет один корень при значениях параметра $p = 6$ или $p = -2$.

Ответ:

Уравнение $(p+2)x^2 + (p+2)x + 2 = 0$ имеет один корень при значениях параметра $p = 6$ или $p = -2$.