Question

Решить неравенство: х^2-12х+36/(х-16)(х-4)<0

Answer 1

ОДЗ х$\neq$16 и х$\neq$4
х^2-12x+36=0
D=144-144=0 - 1корень
х=12+0/2=6
Рисуем Ось х
--------------------4-----6--------16------>x
Так как х меньше 6 рисуем штриховку от 6 к - бесконечности но с учетом ОДЗ 4 не является ответом, значит Х принадлежит (-бесконечности ; 4) в обединении (4;6)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть все возможные значения x, при которых выражение (х^2-12х+36)/(х-16)(х-4) меньше нуля.

Сначала найдем значения x, при которых числитель равен нулю: х^2-12х+36 = 0 (х-6)(х-6) = 0 х = 6

Теперь найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: (х-16)(х-4) = 0 х = 16 или х = 4

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = 6, x = 16 и x = 4. Нам нужно проверить значения между этими точками и за пределами этих точек, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Давайте построим таблицу знаков, чтобы проанализировать значения функции в каждом интервале:

x < 4 | 4 < x < 6 | 6 < x < 16 | x > 16 ------------------------------------------------------- + | - | + | +

Знак "+" означает, что выражение (х^2-12х+36)/(х-16)(х-4) положительно, а знак "-" означает, что оно отрицательно.

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (4, 6) и (16, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (4, 6) объединенный с интервалом (16, +∞).