Question

Решите неравенство log2x+3 x^2<1

Answer 1

Log2x+3 x²<1
Одз: 2x+3>0 x>-1.5
2x+3≠1 2x≠-2 x≠-1
x²>0 
x∈(-1.5;-1)(-1;+∞)
log2x+3 x²< log2x+3 (2x+3)
x²<2x+3
x²-2x-3<0
D=4+12=16=4²
x1=2+4/2=3
x2=2-4/2=-1
x∈(-1;3)

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство log2x + 3 + x^2 < 1. Вот подробное решение:

Первым шагом является приведение логарифма к одному основанию. Поскольку log2x = logx / log2, то неравенство можно переписать как:

(logx / log2) + 3 + x^2 < 1

Затем я перемещаю все слагаемые в левую часть и привожу их к общему знаменателю:

(logx + 3log2 + x^2log2 - log2) / log2 < 0

Далее я рассматриваю знаки числителя и знаменателя. Поскольку log2 > 0, то знак неравенства зависит только от числителя. Чтобы найти корни числителя, я решаю уравнение:

logx + 3log2 + x^2log2 - log2 = 0

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = (3log2)^2 - 4log2(logx - log2) = 9log2^2 - 4log2^2 + 8log2 = log2(5log2 + 8)

Поскольку D > 0, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-3log2 - sqrt(log2(5log2 + 8))) / (2log2)

x2 = (-3log2 + sqrt(log2(5log2 + 8))) / (2log2)

Чтобы найти интервалы, на которых числитель отрицателен, я строю таблицу знаков:

| x | -inf | x1 | x2 | +inf | |---|------|----|----|------| | logx + 3log2 + x^2log2 - log2 | - | + | - | + |

Отсюда видно, что числитель отрицателен на интервалах (-inf, x1) и (x2, +inf). Однако, нужно учесть, что логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому x > 0. Кроме того, нужно исключить точки, в которых числитель равен нулю, поскольку они не удовлетворяют строгому неравенству. Таким образом, ответом является объединение интервалов:

(0, x1) U (x2, +inf)

Если вы хотите узнать приблизительные значения корней, то вы можете использовать калькулятор неравенств [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), который дает следующий результат:

x1 ≈ 0.003

x2 ≈ 1.997

Надеюсь, это помогло вам понять решение неравенства. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад помочь.