Question

Найдите сумму первых пятнадцати членов арифмитической прогрессии, для которой а1=6 а10=33 (Ответ: d=3, 405)

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

$a_{10}=a_1+9d\\d=\cfrac{a_{10}-a_1}{9}=\cfrac{33-6}{9}=3$
$S_{15}=\cfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=\cfrac{12+14\cdot 3}{2}\cdot 15=405$

Answer 3

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии с данными начальным членом и 10-м членом необходимо вычислить разность между этими членами, а также саму сумму.

Нахождение разности между членами прогрессии

Для начала найдем разность между 10-м и 1-м членами прогрессии, используя формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - начальный член, \( n \) - номер члена, \( d \) - разность прогрессии.

Подставляя известные значения, получим: \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1)d \] \[ 33 = 6 + 9d \] \[ 9d = 33 - 6 = 27 \] \[ d = \frac{27}{9} = 3 \]

Таким образом, мы нашли разность прогрессии \( d = 3 \).

Нахождение суммы первых пятнадцати членов прогрессии

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии \( d \), мы можем найти сумму первых пятнадцати членов, используя формулу для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] где \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя известные значения, получим: \[ S_{15} = \frac{15}{2}(6 + a_{15}) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2}(6 + (6 + 14d)) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2}(12 + 14 \times 3) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2}(12 + 42) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \times 54 \] \[ S_{15} = 405 \]

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 405.