Question

Доказать что произведение многочленов a(во второй степени)+2ab+4b(во второй степени) и a-2b равно частному от деления многочлена 5a(в четвёртой степени)b-40ab(в четвёртой степени) на одночлен 5ab

Answer 1

(5a^4b - 40ab^4)/5ab= 5ab (a^3 - 8b^3)/5ab=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)

Answer 2

Чтобы доказать, что произведение двух многочленов a^2 + 2ab + 4b^2 и a - 2b равно частному от деления многочлена 5a^4b - 40ab^4 на одночлен 5ab, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Разложим первое произведение многочленов на множители. В данном случае у нас есть a^2 + 2ab + 4b^2 и a - 2b. 2. Умножим каждый множитель первого многочлена на второй многочлен. 3. Запишем результат умножения в виде суммы. 4. Упростим полученную сумму, если это возможно.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Разложение первого произведения многочленов: a^2 + 2ab + 4b^2 = (a + 2b)(a + 2b) (это квадрат суммы двух слагаемых)

2. Умножение каждого множителя первого многочлена на второй многочлен: (a + 2b)(a - 2b)

3. Запись результата умножения в виде суммы: a(a - 2b) + 2b(a - 2b)

4. Упрощение полученной суммы: a^2 - 2ab + 2ab - 4b^2

Заметим, что слагаемые -2ab и 2ab взаимоуничтожаются, оставляя нам: a^2 - 4b^2

Теперь рассмотрим деление многочлена 5a^4b - 40ab^4 на одночлен 5ab:

(5a^4b - 40ab^4) / 5ab

Распределим деление на каждый член многочлена: 5a^4b / 5ab - 40ab^4 / 5ab

Упростим это деление, сокращая общие множители: a^3 - 8b^3

Таким образом, мы доказали, что произведение многочленов a^2 + 2ab + 4b^2 и a - 2b равно частному от деления многочлена 5a^4b - 40ab^4 на одночлен 5ab, что можно записать в виде:

(a + 2b)(a - 2b) = a^3 - 8b^3