Question

Решите уравнение! x^2-2x-5/(x-3)(x-1)+1/x-3=-1

Answer 1

Я решалась так как учили в школе нас

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Сначала упростим выражение слева от знака равенства. У нас есть дробь, поэтому мы должны привести ее к общему знаменателю. Запишем уравнение в следующем виде:

(x^2 - 2x - 5)/(x - 3)(x - 1) + 1/(x - 3) = -1

2. Найдем общий знаменатель для дроби. Общим знаменателем будет (x - 3)(x - 1), поэтому приведем каждую дробь к этому знаменателю:

[(x^2 - 2x - 5) + 1(x - 1)]/(x - 3)(x - 1) = -1

3. Раскроем скобки и объединим числители:

(x^2 - 2x - 5 + x - 1)/(x - 3)(x - 1) = -1

(x^2 - x - 6)/(x - 3)(x - 1) = -1

4. Теперь умножим оба выражения на (x - 3)(x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2 - x - 6) = -1(x - 3)(x - 1)

x^2 - x - 6 = -x^2 + 4x - 3

5. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения:

2x^2 - 5x - 3 = 0

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае, факторизация не является простым методом, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -5 и c = -3.

7. Подставим значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

x = (5 ± √(25 + 24)) / 4

x = (5 ± √49) / 4

8. Выполним вычисления:

x = (5 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Поэтому, уравнение x^2 - 2x - 5/(x-3)(x-1) + 1/x-3 = -1 имеет два решения: x = 3 и x = -0.5.