Question

Упростите выражение и найдите его значение cos^2a*sin^2a+cos^4a при а=П/3

Answer 1

Cos^2a*sin^2a+cos^2a*cos^2a = cos^2a(sin^2a+cos^2a) = cos^2a*1 = cos ^2a
cosП/3=1/2
cos^2П/3=1/4
1/4 это ответ

Answer 2

Для начала упростим выражение cos^2a * sin^2a + cos^4a, используя известные тригонометрические тождества.

Упрощение выражения

Сначала заметим, что cos^2a * sin^2a = (cos^2a) * (1 - cos^2a), где мы используем тождество sin^2a = 1 - cos^2a. Теперь у нас есть выражение вида p - p^2, где p = cos^2a.

Теперь мы можем заменить p вместо cos^2a во втором члене выражения cos^4a, чтобы упростить его. Таким образом, cos^4a = (cos^2a)^2 = p^2.

Теперь выражение примет вид p - p^2 + p^2, что равно p, где p = cos^2a.

Найдем значение выражения при a=π/3

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, мы можем найти его значение при a=π/3. Для этого мы можем подставить a=π/3 вместо cos^2a.

Таким образом, выражение примет вид cos^2(π/3) = (1/2)^2 = 1/4.

Итак, значение выражения cos^2a * sin^2a + cos^4a при a=π/3 равно 1/4.