Question

Найдите наибольшее значение функции у=(х-6)е^7-х на отрезке [2;15]

Answer 1

вот пример делай по нему Найти производную y=9-8cosx, нули производной и границы интервалов - точки возможного максимума. x=arccos(9/8); -pi/2; 0. Первого значения, не существует(если бы существовало, то следовало бы проверить, что оно находится в требуемом интервале), т.к. 9/8>1, а область определения функции arccos [-1;1]. Найдем значение функции на границах: y0=9(-pi/2)-8sin(-pi/2)+7=-4.5pi-8*(-1)+7=(приблизительно)-0.87; y1=9*0-8*sin0+7=7. В точке 0 функция имеет максимум.

 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у=(х-6)е^7-х на отрезке [2;15] нужно найти критические точки функции в этом интервале, а затем сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

1. Найдем производную функции: у'=(1)(е^7)-(1).

2. Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю: (е^7)-1=0 е^7=1 Отсюда находим, что е=0.

3. Подставим найденное значение е в исходную функцию: у=(х-6)е^7-х у=(х-6)*1-х у=х-6-х у=-6.

4. Теперь найдем значения функции на концах отрезка [2;15]: у(2)=(2-6)е^7-2 у(2)=-4е^7-2 у(15)=(15-6)е^7-15 у(15)=9е^7-15.

5. Сравним полученные значения функции: у(2)=-4е^7-2≈-4*1096.63-2≈-4386.52 у(15)=9е^7-15≈9*1096.63-15≈9869.67

Таким образом, наибольшее значение функции у=(х-6)е^7-х на отрезке [2;15] равно примерно 9869.67.