Question

На что делиться значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n

Answer 1

n(n+2)-(n+2)(n-4)=(n+2)(n-n+4)=(n+2)4 делиттся на4

 

Answer 2

Значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n делится на 4. Давайте рассмотрим, почему это так.

Первым шагом мы можем преобразовать выражение, открыв скобки и приведя подобные слагаемые. Для этого мы используем правила умножения одночлена на многочлен, умножения скобки на скобку и открытия скобок перед минусом. Получим:

n(n+2)-(n+2)(n-4) = n^2 + 2n - (n^2 - 4n + 2n - 8) = n^2 + 2n - n^2 + 4n - 2n + 8 = 4n + 8

Вторым шагом мы можем вынести общий множитель 4 за скобки. Для этого мы используем правило выделения общего множителя из многочлена. Получим:

4n + 8 = 4(n + 2)

Теперь мы видим, что выражение n(n+2)-(n+2)(n-4) равно произведению 4 и (n + 2). Это означает, что при любом целом n значение выражения будет кратно 4, то есть делиться на 4 без остатка. Например, при n = 0, выражение равно 8, которое делится на 4. При n = 1, выражение равно 12, которое также делится на 4. И так далее.

Вы можете найти более подробные объяснения и примеры по ссылкам [1](https://uchi.ru/otvety/questions/na-kakoe-naibolshee-chislo-delitsya-znachenie-virazheniya-n-n-2-n-2-n-4-pri-vseh-tselih-n), [2](https://uchi.ru/otvety/questions/na-chto-delitsya-znachenie-virazheniya-n-n-2-n-2-n-4-pri-vseh-tselih-n) и [3](https://tutreshu.ru/algebra/na-chto-delitsya-znachenie-vyrazheniya-n-n-2-n-2-n-4-pri-vsekh-tselykh.html). Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи.