Question

Решите систему методом алгебраического сложения 2x^2-y^2=41 2x^2+y^2=59

Answer 1

$\left \{ {{2x^2-y^2=41,} \atop {2x^2+y^2=59;}} \right. \left \{ {{2x^2-y^2=41,} \atop {4x^2=100;}} \right. \left \{ {{y^2=2x^2-41,} \atop {x^2=25;}} \right. \left \{ {{y^2=9,} \atop {x^2=25;}} \right. \left \{ {{ \left [ {{y=-3,} \atop {y=3,}} \right. } \atop { \left [ {{x=-5,} \atop {x=5;}} \right. }} \right.$ $\left[\begin{array}{c} \left \{ {{x=-5,} \atop {y=-3,}} \right.\\ \left \{ {{x=-5,} \atop {y=3,}} \right. \\ \left \{ {{x=5,} \atop {y=-3,}}\\ \left \{ {{x=5,} \atop {y=3.}} \end{array}\right.$

Answer 2

$+ \left \{ {{2x^2-y^2=41} \atop {2x^2+y^2=59}} \right; 4x^2=100;x^2=25; x=б5;2*25-y^2=41;y^2=9; \\ y=б3;(5;3);(-5;3);(5;-3);(-5;-3)$. Почему же получилось 4 точки, если x и y всего два значения? Дело в том, что это нормально для таких систем. Как видишь, в исходной системе везде есть квадраты как x, так и y. Поэтому знак переменной абсолютно неважен, и мы должны учесть ВСЕ возможные комбинации отрицательных и положительных x и y. По модулю-то они равны.$|x|=5; |y|=3$, а там уже смотришь и видишь)
Ответ: $(5;3);(-5;3);(5;-3);(-5;-3)$

Answer 3

Для решения системы методом алгебраического сложения сложим обе уравнения:

(2x^2 - y^2) + (2x^2 + y^2) = 41 + 59 4x^2 = 100 x^2 = 25 x = ±5

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из уравнений:

2*5^2 + y^2 = 59 50 + y^2 = 59 y^2 = 9 y = ±3

Таким образом, получаем два решения для системы: 1) x = 5, y = 3 2) x = -5, y = -3