Question

Дана функция y=3x^2+36x-1,определить её наибольшее и наименьшее значение на отрезке [0,7]

Answer 1

Решение смотреть в приложении

Answer 2

Определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0, 7]

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0, 7], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. В данном случае, у нас дана функция y = 3x^2 + 36x - 1.

1. Найдем производную функции y по переменной x, чтобы найти экстремумы функции. Для этого возьмем первую производную функции y:

y' = d(y)/dx = 6x + 36

2. Далее, приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение:

6x + 36 = 0

6x = -36

x = -6

3. Теперь, найдем значение функции y при x = -6:

y = 3(-6)^2 + 36(-6) - 1

y = 108 - 216 - 1

y = -109

Таким образом, у нас есть одна критическая точка (-6, -109).

4. Проверим значения функции на границах отрезка [0, 7]. Найдем значения функции при x = 0 и x = 7:

При x = 0: y = 3(0)^2 + 36(0) - 1 y = -1

При x = 7: y = 3(7)^2 + 36(7) - 1 y = 147 + 252 - 1 y = 398

5. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, 7] равно 398 и достигается при x = 7, а наименьшее значение функции равно -109 и достигается при x = -6.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [0, 7] равно 398 и достигается при x = 7. Наименьшее значение функции на отрезке [0, 7] равно -109 и достигается при x = -6.