Question

Найдите корни уравнения 2sin3x= -1 на промежутке [-4;4] помогите пожалуйста

Answer 1

2sin3x= -1
sin3x= -1/2
3x=-(-1)ⁿπ/6+πn
x=-(-1)ⁿπ/18+πn/3
n=-3  x=π/18-π=-2,97
n=-2  x=-π/18-2π/3=-2,27
n=-1  x=π/18-π/3=-0,87
n=0  x=-π/18=-0,18
n=1  x=π/18+π/3=-1,22
n=2  x=-π/18+2π/3=1,92
n=3  x=π/18+π=3,32

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения 2sin3x = -1 на промежутке [-4;4], мы можем использовать метод подстановки.

Сначала мы рассматриваем уравнение sin3x = -1/2, так как умножение на 2 не изменит положение корней.

Теперь мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

3x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь мы можем рассмотреть промежуток [-4;4] и найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Для этого подставим значения n от -4 до 4 и найдем соответствующие значения x:

n = -4: 3x = π/6 - 8π n = -3: 3x = π/6 - 6π n = -2: 3x = π/6 - 4π n = -1: 3x = π/6 - 2π n = 0: 3x = π/6 n = 1: 3x = π/6 + 2π n = 2: 3x = π/6 + 4π n = 3: 3x = π/6 + 6π n = 4: 3x = π/6 + 8π

Таким образом, корни уравнения 2sin3x = -1 на промежутке [-4;4] будут равны:

x = (π/6 - 8π)/3, (π/6 - 6π)/3, (π/6 - 4π)/3, (π/6 - 2π)/3, π/18, (π/6 + 2π)/3, (π/6 + 4π)/3, (π/6 + 6π)/3, (π/6 + 8π)/3.

Это и есть все корни уравнения на заданном промежутке.