Question

Разложить на множители: а) 4a^2-b^2b) 2xy^4+12x^2y^22x^2-5x+3Сократите дробь: (m^2+4m-5) / m-1Упростите выражение:(x^2-y^2) / 3xy x 3y / (x-y)

Answer 1

А) здесь присутствует формула разности квадратов!
$A^{2} - B^{2} = (A-B)(A+B)$
По данной формуле очень просто разложить на множители данное выражение! Попробуй сама))
б) Здесь нужно вынести за скобку меньший множитель, т.е. то число, на которое делится оба выражения! В данном случае меньшим множителем будет 
$2 x y^{2}$ Выносишь за скобку, а в скобках оставляешь то, что осталось.

Answer 2

Разложение на множители

а) Для разложения на множители выражения 4a^2 - b^2, мы должны использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

4a^2 - b^2 = (2a)^2 - b^2 = (2a + b)(2a - b)

б) Для разложения на множители выражения 2xy^4 + 12x^2y^2 + 2x^2 - 5x + 3, мы должны сгруппировать члены таким образом, чтобы можно было выделить общие множители. Получим:

2xy^4 + 12x^2y^2 + 2x^2 - 5x + 3 = (2xy^4 + 12x^2y^2) + (2x^2 - 5x + 3)

Затем, рассмотрим каждую группу по отдельности:

2xy^4 + 12x^2y^2 = 2xy^2(y^2 + 6x)

2x^2 - 5x + 3 не может быть разложено на множители, поскольку это квадратное выражение.

Итак, разложение на множители выражения 2xy^4 + 12x^2y^2 + 2x^2 - 5x + 3 будет:

2xy^4 + 12x^2y^2 + 2x^2 - 5x + 3 = 2xy^2(y^2 + 6x) + (2x^2 - 5x + 3)

Сокращение дроби

Для сокращения дроби (m^2 + 4m - 5) / (m - 1), мы должны проверить, существуют ли общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, числитель является квадратным выражением, а знаменатель - линейным.

(m^2 + 4m - 5) / (m - 1) не имеет общих множителей, которые можно сократить, поэтому оставляем дробь в таком виде.

Упрощение выражения

Для упрощения выражения (x^2 - y^2) / (3xy + x + 3y) / (x - y), мы сначала должны разложить числитель и знаменатель на множители.

(x^2 - y^2) = (x + y)(x - y)

(3xy + x + 3y) не может быть разложено на множители, поскольку это линейное выражение.

(x - y) - это уже разложенное выражение.

Теперь, когда мы имеем разложение на множители числителя и знаменателя, мы можем сократить общие множители. В данном случае, общим множителем является (x - y).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[(x + y)(x - y)] / [(3xy + x + 3y) / (x - y)] = (x + y)