Question

Решите неравенства:tgx>корень из 3

Answer 1

Π/3+πn<x<π/2+πn,n∈z
x∈(π/3+πn;π/2+πn,n∈z)

Answer 2

Для решения неравенства tg(x) > √3 начнем с определения тангенса. Тангенс угла x в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, tg(x) = opposite / adjacent, где opposite - длина противолежащего катета, а adjacent - длина прилежащего катета.

Для нахождения угла x, удовлетворяющего неравенству tg(x) > √3, мы можем воспользоваться таблицей значений тангенса или калькулятором с функцией нахождения обратного тангенса (arctan или tan^(-1)).

Так как тангенс является периодической функцией, мы можем выразить все углы x, удовлетворяющие неравенству tg(x) > √3 в виде x = arctan(√3) + kπ, где k - целое число.

Теперь рассмотрим, какие значения угла x удовлетворяют данному неравенству на интервале [0, 2π):

- На отрезке [0, π/2) tg(x) возрастает от 0 до бесконечности, значит, все углы x принадлежат этому интервалу. - На отрезке (π/2, π) tg(x) убывает от бесконечности до 0, значит, ни один угол x на этом интервале не удовлетворяет неравенству. - На отрезке (π, 3π/2) tg(x) убывает от 0 до минус бесконечности, значит, все углы x принадлежат этому интервалу. - На отрезке (3π/2, 2π) tg(x) возрастает от минус бесконечности до 0, значит, ни один угол x на этом интервале не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства tg(x) > √3 на интервале [0, 2π) является множество углов x = [0, π/3) ∪ (2π/3, π) ∪ (4π/3, 2π).

Если нужно найти решение на других интервалах или в другой системе измерения углов, пожалуйста, уточните условия задачи.