Question

Найдите асимптоты графика функции f(x)= x^2+2x-1/x

Answer 1

Решение
f(x) = x² + 2x - 1/x
По определению асимптоты lim x-->∞ (kx + b - f(x))
Находим коэффициент k:
k = lim x--> ∞ (f(x)/x)
k = lim x--> ∞ (x² + 2x - 1/x) / x = ∞
так как k = ∞, то наклонных асимптот нет.
Найдём вертикальные асимптоты. Для этого находим точки разрыва.
x₁ = 0
находим предел в точке 0 :
lim x--> 0-0  (x² + 2x - 1/x) = ∞
lim x --> 0+0 (x² + 2x - 1/x) = - ∞
x₁ = 0 - является вертикальной асимптотой.

Answer 2

Для того чтобы найти асимптоты графика функции f(x) = x^2 + 2x - 1/x, нужно рассмотреть вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальные асимптоты существуют тогда, когда знаменатель функции равен нулю, то есть x = 0. Поэтому график будет иметь вертикальную асимптоту при x = 0.

2. Горизонтальные асимптоты: Для определения горизонтальной асимптоты нужно проанализировать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности. Поскольку степень числителя и знаменателя одинакова (x^2), то график будет иметь горизонтальную асимптоту на уровне y = 1.

3. Наклонные асимптоты: Чтобы найти наклонные асимптоты, нужно разделить функцию на x и выполнить деление с помощью длинного деления. Полученный результат будет являться уравнением наклонной асимптоты. В данном случае, уравнение наклонной асимптоты будет y = x + 2.

Таким образом, график функции f(x) = x^2 + 2x - 1/x имеет вертикальную асимптоту при x = 0, горизонтальную асимптоту на уровне y = 1 и наклонную асимптоту y = x + 2.