Question

Х^2+4у^2+|3х-у+10|=4ху Сказали через систему с двумя переменными. Помогите!!!!!на завтра нужно

Answer 1

$(x-2y)^2+|3x-y+10|=0.$ Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба числа равны нулю. Поэтому уравнение равносильно системе

$\left \{ {{x-2y=0} \atop {3x-y+10=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2y} \atop {6y-y+10=0=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2y} \atop {5y=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=-2} \atop {x=-4}} \right.$

Ответ: (- 4; - 2)

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение с модулем. Мы можем разбить его на два случая: когда выражение в модуле положительное и когда оно отрицательное.

1. Пусть 3х - у + 10 > 0. Тогда модуль превращается в 3х - у + 10. Наше уравнение примет вид: х^2 + 4у^2 + 3х - у + 10 = 4ху. Попробуем преобразовать его квадратное уравнение относительно у:

4у^2 - у(4х + 1) + х^2 - 3х + 10 = 0.

Мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы найти условия существования решений для у.

Дискриминант D = (4х + 1)^2 - 4*4*(х^2 - 3х + 10) = 16х^2 + 8х + 1 - 16х^2 + 48х - 160 = 56х - 159.

Если D > 0, то у находится в реальной области значений.

2. Пусть 3х - у + 10 < 0. Тогда модуль превращается в -(3х - у + 10), и наше уравнение примет вид: х^2 + 4у^2 - (3х - у + 10) = 4ху.

Продолжим преобразования, чтобы найти условия существования решений для у.

В итоге, мы получим систему из двух случаев, которую нужно будет решить. Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей. Удачи!