Question

Не выполняя построение, найти координаты точек пересечения графиков функций y=14x-61 и y= -16x+29; ) Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой: а) y= -12x+7; б) y= -1,83x+12. Задать формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y= 4x+2 и пересекает график функции y= -8x+9 в точке, принадлежащей оси ординат

Answer 1

1.
y=14x-61  
y= -16x+29
14x-61=-16x+29
30x=90
x=3
y=14*3-61 => y=-19
y=-16*3+29 =>y=-19
     (3;-19)
2.
y=-12x+7 || y=-12x+-b
y=-1.83x+12 || y=-1.83x+-b
      b - отвеает за сдвиг графика вдоль оси 0У, если k(f₁)=k(f₂) - графики аврвллельны и значение b может быть любым b∈(-∞,+∞)
3.
y=4х+2 || y=4x+-b (объяснение - выше)
график  y=-8x+9 пересекается с осью 0У в точке у=9; значит:
функция у=4х+9 (k=4, k>0) параллельная у=4х+2 и пересекается с у=-8х+9 (k=-8, k<0)
в точке, принадлежащей оси координат: 
      y=9
-8x+9=4x+9
-8x-4x=9-9
-12x=0
x=0
     точка пересечения (0;9)
Для задания №3 прилагаю график для наглядности
                 

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y=14x-61 и y=-16x+29 необходимо решить систему уравнений. Подставим одно уравнение в другое:

14x-61 = -16x+29

Решая данное уравнение, найдем x:

14x+16x = 29+61 30x = 90 x = 3

Подставим найденное значение x в одно из уравнений:

y = 14*3 - 61 y = 42 - 61 y = -19

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y=14x-61 и y=-16x+29 равны (3, -19).

а) Для построения линейной функции, проходящей через начало координат и параллельной прямой y=-12x+7, можно воспользоваться уравнением y=kx, где k - коэффициент наклона. Так как функция проходит через начало координат, то b=0. Получаем уравнение y=kx. Поскольку функция параллельна прямой y=-12x+7, то коэффициент наклона k будет равен -12. Таким образом, уравнение функции будет выглядеть y=-12x.

б) Аналогично, для функции параллельной прямой y=-1,83x+12 и проходящей через начало координат, уравнение будет y=-1,83x.

Для построения линейной функции, параллельной прямой y=4x+2 и пересекающей график функции y=-8x+9 в точке, принадлежащей оси ординат, можно воспользоваться уравнением y=kx+b, где k - коэффициент наклона, а b - коэффициент сдвига по оси ординат. Поскольку функция параллельна прямой y=4x+2, то коэффициент наклона k будет равен 4. Также функция пересекает график y=-8x+9 в точке, принадлежащей оси ординат, значит, координата x в этой точке равна 0. Подставив эти значения в уравнение, можно найти координату y:

0 = 4*0 + b b = 0

Таким образом, уравнение функции будет выглядеть y=4x.