Question

5cos альфа - 3sin альфа/4sin альфа - 9cos альфаПростите, tg альфа =4

Answer 1

Cos²a=1:(1+tg²a)=1:(1+16)=1/17
cosa=1/√17
sina=√(1-cos²a)=√(1-1/17)=√(16/17)=4/√17
(5cosa-3sina)/(4sina-9cosa)=(5/√17-12/√17):(16/√17-9/√17)=
=-7/√17*(√17/7)=-1

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать связь между функциями синуса, косинуса и тангенса в треугольнике.

Связь между синусом, косинусом и тангенсом

В прямоугольном треугольнике, где угол α является одним из острых углов, мы можем использовать следующие связи между функциями синуса, косинуса и тангенса:

синус угла α = противоположная сторона / гипотенуза

косинус угла α = прилежащая сторона / гипотенуза

тангенс угла α = противоположная сторона / прилежащая сторона

Теперь, давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти значение угла α.

Уравнение, которое нам дано: 5cos(α) - 3sin(α) / (4sin(α) - 9cos(α))

Также, нам дано, что tg(α) = 4.

Используя тригонометрические связи

Мы можем выразить синус и косинус через тангенс:

синус угла α = tg(α) / sqrt(1 + tg^2(α))

косинус угла α = 1 / sqrt(1 + tg^2(α))

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его.

5cos(α) - 3sin(α) / (4sin(α) - 9cos(α)) = 5 * (1 / sqrt(1 + tg^2(α))) - 3 * (tg(α) / sqrt(1 + tg^2(α))) / (4 * (tg(α) / sqrt(1 + tg^2(α))) - 9 * (1 / sqrt(1 + tg^2(α))))

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

(5 - 3 * tg(α)) / (4 * tg(α) - 9) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для значения угла α.

Решение уравнения

(5 - 3 * tg(α)) / (4 * tg(α) - 9) = 0

5 - 3 * tg(α) = 0

3 * tg(α) = 5

tg(α) = 5 / 3

Таким образом, мы нашли значение тангенса угла α, которое равно 5/3.

Заключение

В этом ответе мы использовали тригонометрические связи, чтобы решить уравнение, которое было дано, и найти значение угла α, при условии, что tg(α) = 4. Полученное значение тангенса угла α равно 5/3.