Question

Найдите целые решения неравенства ? 1)3х в квадрате -8х+ 5меньши или равно0 2)(х-2)в квадрате<25

Answer 1

№1 ^2--это в  квадрате

1)у=3x^2-8x+5
2)y=0 3x^2-8x+5=0

D=16-15=1

x1=5/3  x2=1

3) рисуешь ось х на ней пораболу  и заштриховываешь от 1 до 5/3

x принадлежит [1;5/3]

Ответ [1;5/3]

№2

х^2-4x+4<25

х^2-4x-21<0

1)y=х^2-4x-21

2)х^2-4x-21=0

D=4+21=25

x1=7 x2=-3

3) x принадлежит (-3;7)

Ответ: (-3;7)

 

 

Answer 2

1) Решение неравенства 3x^2 - 8x + 5 ≤ 0:

Для того чтобы найти целые решения данного квадратного неравенства, можно воспользоваться методом дискриминантов или графическим методом. Давайте начнем с метода дискриминантов.

Сначала найдем дискриминант D квадратного уравнения 3x^2 - 8x + 5 = 0: D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4*3*5 D = 64 - 60 D = 4

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня. Теперь найдем сами корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (8 ± √4) / (2*3) x1 = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 x2 = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня 5/3 и 1. Для определения интервалов, в которых неравенство 3x^2 - 8x + 5 ≤ 0 выполняется, используем тестирование знаков. Выберем по одному значению из каждого интервала, образованного корнями уравнения, и подставим их в исходное неравенство:

1. Выберем x = 0: 3*0^2 - 8*0 + 5 = 5 Неравенство не выполняется.

2. Выберем x = 1.5: 3*1.5^2 - 8*1.5 + 5 ≈ -1.25 Неравенство выполняется.

3. Выберем x = 3: 3*3^2 - 8*3 + 5 = 14 Неравенство не выполняется.

Таким образом, целые решения неравенства 3x^2 - 8x + 5 ≤ 0 находятся в интервале между корнями уравнения, т.е. x ∈ {2, 3}.

2) Решение неравенства (x-2)^2 < 25:

Это неравенство представляет собой квадратное неравенство, которое можно решить графически или методом дискриминантов. Поскольку данное неравенство не зависит от x в квадрате и имеет вид (x-2)^2 < 25, просто найдем интервалы, в которых неравенство выполняется.

(x-2)^2 < 25 Теперь найдем корни уравнения (x-2)^2 = 25: (x-2)^2 = 25 x-2 = ±√25 x-2 = ±5 x1 = 2 + 5 = 7 x2 = 2 - 5 = -3

Таким образом, корни уравнения (x-2)^2 = 25 равны 7 и -3. Неравенство выполняется в интервале (-3, 7), т.е. -3 < x < 7.

Таким образом, решения неравенств: 1) 3x^2 - 8x + 5 ≤ 0: x ∈ {2, 3} 2) (x-2)^2 < 25: -3 < x < 7