Question

Упростите выражени. 1) y+3y/y-3. 2) 2/х-5 + х+5/5x. 3) 4/x+4-x/x-4.

Answer 1

Y+3y/y-3=y+3-3=y
2/х-5+х+5/5x=2/х-5+х+1/x=3/х+х-5
4/x+4-x/x-4=4/x-1

Answer 2

1) Упростим выражение y + 3y / (y - 3):

Для начала, давайте объединим слагаемые с переменной y. У нас есть y + 3y, что равно 4y.

Теперь рассмотрим дробь 4y / (y - 3). Чтобы упростить эту дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратное значение (y - 3), чтобы избавиться от деления на переменную. После упрощения получим:

(4y * (y - 3)) / (y - 3) = (4y^2 - 12y) / (y - 3)

Таким образом, упрощенное выражение равно (4y^2 - 12y) / (y - 3).

2) Упростим выражение 2 / (х - 5) + х + 5 / (5x):

Для начала, давайте сгруппируем слагаемые с переменной x. У нас есть х и 5x, которые можно сложить, получив 6x.

Теперь рассмотрим дробь 2 / (х - 5) + 5 / (5x). Чтобы упростить эту дробь, нам нужно найти общий знаменатель. Заметим, что (х - 5) и 5x - это разные знаменатели.

Чтобы найти общий знаменатель, мы можем перемножить эти два знаменателя: (х - 5) * 5x = 5x^2 - 25x.

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

(2 * 5x + (х + 5) * (х - 5)) / (5x^2 - 25x) = (10x + (х^2 - 25)) / (5x^2 - 25x)

Таким образом, упрощенное выражение равно (10x + х^2 - 25) / (5x^2 - 25x).

3) Упростим выражение 4 / (x + 4) - x / (x - 4):

Для начала, давайте объединим слагаемые с переменной x. У нас есть 4 / (x + 4) и -x / (x - 4).

Теперь рассмотрим дроби 4 / (x + 4) и -x / (x - 4). Чтобы упростить это выражение, нам нужно найти общий знаменатель. Заметим, что (x + 4) и (x - 4) - это разные знаменатели.

Чтобы найти общий знаменатель, мы можем перемножить эти два знаменателя: (x + 4) * (x - 4) = x^2 - 16.

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

(4 * (x - 4) - x * (x + 4)) / (x^2 - 16) = (4x - 16 - x^2 - 4x) / (x^2 - 16)

После сокращения слагаемых получим:

(-x^2 - 16) / (x^2 - 16)

Таким образом, упрощенное выражение равно (-x^2 - 16) / (x^2 - 16).