Question

Внешний угол треугольника в два раза меньше смежного с ним внутреннего угла треугольника. определите вид тре-ка а)тупоугольный б)остроугольный в)прямоугольный г)равносторонний

Answer 1

Пусть x° - градусная величина внешнего угла. Тогда смежный с ним угол равен 2x°. Зная, что сумма смежных углов равна 180°, получим уравнение:
2x + x = 180
3x = 180
x = 60
Значит, внешний угол равен 60°.
1) 180 - 60 = 120° - градусная величина внутреннего треугольника
Т.к. 120° > 90°, то треугольник тупоугольный.
Ответ: а) тупоугольный. 

Answer 2

Решение: Давайте рассмотрим задачу.

1. Пусть \( \alpha \) - внутренний угол треугольника, \( \beta \) - внешний угол.

2. По условию задачи, внешний угол треугольника в два раза меньше смежного с ним внутреннего угла. То есть: \[ \beta = \frac{1}{2} \alpha \]

3. Также известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] где \( \gamma \) - третий угол треугольника.

4. Подставим \( \beta = \frac{1}{2} \alpha \) в уравнение суммы углов: \[ \alpha + \frac{1}{2} \alpha + \gamma = 180^\circ \] \[ \frac{3}{2} \alpha + \gamma = 180^\circ \]

5. Теперь рассмотрим возможные варианты видов треугольника в зависимости от значения углов: - а) Тупоугольный треугольник: в таком случае среди углов будет один тупой угол, то есть \( \alpha > 90^\circ \). - б) Остроугольный треугольник: в этом случае все углы треугольника острые, то есть \( \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ \). - в) Прямоугольный треугольник: в таком треугольнике один из углов равен 90 градусов, то есть \( \alpha = 90^\circ \). - г) Равносторонний треугольник: в таком треугольнике все три угла равны, то есть \( \alpha = \beta = \gamma \).

6. Рассмотрим каждый из вариантов: - а) Тупоугольный треугольник: \( \alpha > 90^\circ \). Например, если \( \alpha = 100^\circ \), то \( \frac{3}{2} \alpha + \gamma = 180^\circ \) не выполняется, так как сумма углов превысит 180 градусов. Следовательно, этот вариант не подходит. - б) Остроугольный треугольник: \( \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ \). В этом случае можно подобрать значения углов, удовлетворяющие уравнению \( \frac{3}{2} \alpha + \gamma = 180^\circ \). Например, если \( \alpha = 40^\circ \), то \( \beta = 20^\circ \) и \( \gamma = 120^\circ \), что удовлетворяет условиям задачи. Следовательно, треугольник остроугольный. - в) Прямоугольный треугольник: \( \alpha = 90^\circ \). Если \( \alpha = 90^\circ \), то \( \frac{3}{2} \alpha + \gamma = 180^\circ \) не выполняется, так как \(\gamma\) не может быть равен 0. Следовательно, этот вариант не подходит. - г) Равносторонний треугольник: в таком треугольнике все три угла равны. Этот вариант не подходит, так как не удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, вид треугольника - остроугольный.