Question

Решите неравенство а) (x+2)(x+5)(x-1)(x-+4)больше 0 б)(x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) меньше либо равно 0

Answer 1

Найдем нули ф-ции; 
у=0 при х=-5; -2; 1; 4;
при х>4 y>0,
(-беск.;-5) - (+);
(-5;-2) - (-);
(-2;1) - (+);
(1; 4) - (-); (это надо нарисовать)
Ответ: при х принадлеж. (-беск.;-5)U(-2;1)U(4;+бескон.)
б) (x^2+1)>0 при любых х; на знак произведения не влияет;
нули ф-ции: при х=-3; 1; 2; при х>2 y>0; нарисовать интервалы;
ответ: у<=0 при х принадлежащим:
(-беск.; -3]U[1;2].
а) при(х-4).

Answer 2

В последнем примере ответ не знаю как написать.

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны выяснить значения переменной x, при которых выражение в левой части неравенства больше нуля (вариант а) или меньше либо равно нулю (вариант б).

Решение варианта а: (x+2)(x+5)(x-1)(x-4) > 0

Для начала, построим график функции f(x) = (x+2)(x+5)(x-1)(x-4) и определим интервалы, на которых она принимает положительные значения.

Чтобы найти значения x, при которых f(x) > 0, мы должны определить знак функции на каждом интервале между корнями. Затем мы можем определить, в каких интервалах функция положительна.

Воспользуемся методом интервалов знакопостоянства для определения знака функции на каждом интервале. Для этого нам понадобятся корни функции.

Корни функции (x+2)(x+5)(x-1)(x-4) равны: x = -5, -2, 1, 4.

Теперь мы можем создать таблицу интервалов знакопостоянства:

      -∞       -5      -2       1       4       +∞
     ------------------------------------------------
f(x) |   -   |   +   |   -   |   +   |   -   |   +
     ------------------------------------------------

Из этой таблицы мы видим, что функция f(x) положительна на интервалах (-∞, -5), (-2, 1) и (4, +∞), а отрицательна на интервалах (-5, -2) и (1, 4).

Таким образом, решением неравенства (x+2)(x+5)(x-1)(x-4) > 0 является интервал (-∞, -5) объединенный с интервалом (-2, 1) объединенный с интервалом (4, +∞).

Решение варианта б: (x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) ≤ 0

Для решения данного неравенства, мы должны выяснить значения переменной x, при которых выражение в левой части неравенства меньше или равно нулю.

Также, как и в предыдущем решении, мы построим график функции f(x) = (x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) и определим интервалы, на которых она принимает отрицательные значения или равна нулю.

Корни функции (x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) равны: x = -3, 1, 2.

Создадим таблицу интервалов знакопостоянства:

      -∞       -3       1       2       +∞
     --------------------------------------
f(x) |   +   |   -   |   +   |   -   |   +
     --------------------------------------

Из этой таблицы мы видим, что функция f(x) отрицательна на интервалах (-3, 1) и (2, +∞), а положительна на интервалах (-∞, -3) и (1, 2).

Таким образом, решением неравенства (x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) ≤ 0 является интервал (-3, 1) объединенный с интервалом (2, +∞).

Заключение

Решение неравенства (а) состоит из трех интервалов (-∞, -5), (-2, 1) и (4, +∞), где выражение (x+2)(x+5)(x-1)(x-4) больше нуля.

Решение неравенства (б) состоит из двух интервалов (-3, 1) и (2, +∞), где выражение (x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) меньше или равно нулю.