Question

Прологарифмировать по основанию 5 выражение x=(625*a^4*b^5)/c

Answer 1

Log x = 4 + 4log a +5log b - log c
          основания везде = 5

Answer 2

Для прологарифмирования выражения x = (625 * a^4 * b^5) / c по основанию 5, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому log base a (b * c) = log base a (b) + log base a (c). Мы можем применить это свойство для каждого из членов выражения x.

Давайте разложим выражение на отдельные члены:

x = (625 * a^4 * b^5) / c

Раскладываем числитель:

625 = 5^4

a^4 = (a^2)^2

b^5 = (b^2)^2 * b

Теперь, используя свойство логарифма, мы можем прологарифмировать каждый из членов:

log base 5 (x) = log base 5 (5^4) + log base 5 ((a^2)^2) + log base 5 ((b^2)^2 * b) - log base 5 (c)

Упрощая это выражение:

log base 5 (x) = 4 + 2 * log base 5 (a) + 2 * log base 5 (b) + log base 5 (b) - log base 5 (c)

Теперь мы можем объединить все логарифмы с одинаковыми основаниями 5:

log base 5 (x) = 4 + 2 * log base 5 (a) + 3 * log base 5 (b) - log base 5 (c)

Таким образом, мы получили подробную формулу для прологарифмирования выражения x по основанию 5:

log base 5 (x) = 4 + 2 * log base 5 (a) + 3 * log base 5 (b) - log base 5 (c)

Это выражение позволяет нам выразить x в терминах логарифмов с основанием 5, что может быть полезно при решении уравнений или анализе данного выражения.