Question

Решите уравнение 2x^4-x^3-6x^2-x+2=0

Answer 1

2*x^4-x^3-6*x^2-x+2=(2*x-1)*(x-2)*(x+1)^2=0=>x=1/2, x=2, x=-1

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2x^4 - x^3 - 6x^2 - x + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, графический метод или численные методы. Давайте решим это уравнение с помощью численного метода, а именно метода Ньютона.

Метод Ньютона для решения уравнений

Метод Ньютона является итерационным методом, который позволяет найти приближенное значение корня уравнения. Он работает следующим образом:

1. Выберите начальное приближение x_0. 2. Выполните итерации с помощью формулы: x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n). 3. Повторяйте шаг 2 до достижения желаемой точности или стабильности итераций.

Решение уравнения

Для начала, давайте возьмем производные от уравнения по x:

f(x) = 2x^4 - x^3 - 6x^2 - x + 2

f'(x) = 8x^3 - 3x^2 - 12x - 1

Теперь, давайте выберем начальное приближение x_0. Для простоты, давайте возьмем x_0 = 1.

Выполняя итерации метода Ньютона, мы получаем следующие значения:

x_0 = 1 x_1 = 1 - (2(1)^4 - (1)^3 - 6(1)^2 - (1) + 2)/(8(1)^3 - 3(1)^2 - 12(1) - 1) x_1 = 1 - (2 - 1 - 6 - 1 + 2)/(8 - 3 - 12 - 1) x_1 = 1 - (-8)/(8 - 3 - 12 - 1) x_1 = 1 + 8/22 x_1 = 1.3636

Продолжая итерации, мы получаем следующие значения:

x_2 = 1.3636 - (2(1.3636)^4 - (1.3636)^3 - 6(1.3636)^2 - (1.3636) + 2)/(8(1.3636)^3 - 3(1.3636)^2 - 12(1.3636) - 1) x_2 ≈ 1.3636 - (-0.2993)/(14.7949 - 7.4779 - 16.3638 - 1) x_2 ≈ 1.3636 + 0.0202 x_2 ≈ 1.3838

Продолжая итерировать, мы можем получить все более точные значения корня уравнения. Однако, для данного уравнения мы видим, что корни являются комплексными числами. Если вам нужны все корни уравнения, вам потребуется использовать другие методы, такие как метод Баэса или метод Кардано.

Корни уравнения: x ≈ 1.3838 (корень, полученный с помощью метода Ньютона)

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения корней и могут содержать округления.