Question

Найти область определения функции у=в корне 16-хквадрате дробь (х-2)(х-4)

Answer 1

$y= \sqrt{ \frac{16-x^2}{(x-2)(x-4)} }$; $y= \sqrt{ \frac{(4-x)(4+x)}{(x-2)(x-4)} } = \sqrt{ \frac{(4-x)(4+x)}{-(x-2)(4-x)} } = \sqrt{ \frac{4+x}{2-x} }$. ____________ Подкоренное выражение не может быть меньше 0, поэтому можно записать: $\frac{4+x}{2-x} \ \textgreater \ =0;$, при этом знаменатель не может быть равен 0: 2-x≠0; x≠2. 4+x=0; x=-4 ________________________________________________ _______ - ____________________ + _______________________ - _______ ------------------------------(-4)----------------------------------------(2)------------------------------------ x∈[-4;2)

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите найти область определения функции $$y=\sqrt{16-x^2}\frac{(x-2)(x-4)}{x}$$

Область определения функции - это множество всех значений аргумента x, на котором функция имеет смысл. Для этого необходимо решить следующие неравенства:

- Подкоренное выражение неотрицательно: $$16-x^2\geq 0$$ - Знаменатель дроби не равен нулю: $$x\neq 0$$

Решая первое неравенство, получаем: $$-4\leq x\leq 4$$ Решая второе неравенство, получаем: $$x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$$

Пересекая эти два множества, получаем область определения функции: $$[-4,0)\cup(0,4]$$

Это означает, что функция определена на интервале от -4 до 0, не включая 0, и на интервале от 0 до 4, включая 4.

Если вы хотите узнать больше о том, как найти область определения функции, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) или [этот калькулятор](https://allcalc.ru/node/674).