Question

1.Решите неравенство. а)-3<5x-2<4 б)(x+2)(x-1)(3x-7)≤0 2.Найдите область определения выражения. √-x²+5x+14 (все выражение под корнем) 3.Решите систему неравенств 7-5x/2≤-4 x²-4x<0 4.При каких значениях параметра P неравенство px²+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях x?

Answer 1

на первые три задания, а четвертое я не помню как решать...

Answer 2

Решение неравенств:

1. Решим неравенство а) -3 < 5x-2 < 4:

Для начала добавим 2 ко всем частям неравенства: -3 + 2 < 5x-2 + 2 < 4 + 2 -1 < 5x < 6

Затем разделим все части неравенства на 5: -1/5 < x < 6/5

Итак, решением неравенства а) является интервал (-1/5, 6/5).

2. Найдем область определения выражения √(-x² + 5x + 14):

Чтобы область определения была непустой, выражение под корнем должно быть неотрицательным: -x² + 5x + 14 ≥ 0

Решим квадратное неравенство: Для начала перенесем все части неравенства влево: -x² + 5x + 14 - 0 ≥ 0 -x² + 5x + 14 ≥ 0

Затем решим квадратное уравнение -x² + 5x + 14 = 0: Для этого можно воспользоваться факторизацией или квадратным трехчленом. Если уравнение имеет два различных действительных корня, то область определения будет интервалом между этими корнями. Если уравнение имеет один корень, то область определения будет состоять из одной точки. Если уравнение не имеет действительных корней, то область определения будет пустой.

Решим квадратное уравнение: -x² + 5x + 14 = 0

Найдем дискриминант D: D = 5² - 4 * (-1) * 14 = 25 + 56 = 81

Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: x₁ = (-5 + √D) / (-2) = (-5 + √81) / (-2) = (-5 + 9) / (-2) = 2 x₂ = (-5 - √D) / (-2) = (-5 - √81) / (-2) = (-5 - 9) / (-2) = 7

Итак, корни уравнения равны x₁ = 2 и x₂ = 7.

Область определения выражения √(-x² + 5x + 14) будет состоять из двух интервалов: (-∞, 2] и [7, +∞).

3. Решим систему неравенств 7 - 5x/2 ≤ -4 + x² - 4x < 0:

Начнем с первого неравенства: 7 - 5x/2 ≤ -4 + x² - 4x

Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: 14 - 5x ≤ -8 + 2x² - 8x

Перенесем все части неравенства влево: 0 ≤ 2x² - 3x - 6

Затем решим квадратное неравенство: Для этого можно воспользоваться факторизацией или квадратным трехчленом. Если уравнение имеет два различных действительных корня, то решением неравенства будет интервал между этими корнями. Если уравнение имеет один корень, то решением неравенства будет состоять из одной точки. Если уравнение не имеет действительных корней, то решением неравенства будет пустое множество.

Решим квадратное уравнение: 2x² - 3x - 6 = 0

Найдем дискриминант D: D = (-3)² - 4 * 2 * (-6) = 9 + 48 = 57

Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: x₁ = (3 + √D) / (4) = (3 + √57) / (4) x₂ = (3 - √D) / (4) = (3 - √57) / (4)

Итак, корни уравнения равны x₁ = (3 + √57) / 4 и x₂ = (3 - √57) / 4.

Область определения первого неравенства будет интервалом (x₁, x₂).

Перейдем ко второму неравенству: -4 + x² - 4x < 0

Перенесем все части неравенства влево: x² - 4x + 4 > 0

Заметим, что левая часть неравенства является квадратным трехчленом вида (x - 2)², который всегда больше или равен нулю. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

ИтакКонечно, я могу помочь с этими математическими вопросами. Давайте начнем с каждого из них по очереди.

1. Решение неравенства:

а) -3 < 5x - 2 < 4

Для начала, мы можем добавить 2 ко всем частям неравенства: -3 + 2 < 5x - 2 + 2 < 4 + 2 -1 < 5x < 6

Теперь делим все части неравенства на 5: -1/5 < x < 6/5

Таким образом, решение неравенства а) это -1/5 < x < 6/5.

б) (x+2)(x-1)(3x-7) ≤ 0

Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы, в которых выражение (x+2)(x-1)(3x-7) меньше или равно нулю. Для этого мы можем использовать метод интервалов знаков.

Сначала найдем корни уравнения (x+2)(x-1)(3x-7) = 0: x+2 = 0, x-1 = 0, 3x-7 = 0 Отсюда x = -2, x = 1, x = 7/3.

Теперь мы можем построить таблицу знаков: -∞ -2 1 7/3 +∞ + - + - +

Из этой таблицы мы видим, что выражение (x+2)(x-1)(3x-7) меньше или равно нулю, когда x находится в интервалах (-∞, -2], (1, 7/3] (знак "меньше или равно" включает границы интервала).

Таким образом, решение неравенства б) это x ∈ (-∞, -2] ∪ (1, 7/3].

2. Область определения выражения:

√(-x² + 5x + 14)

Для того чтобы определить область определения этого выражения, мы должны учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным (так как мы рассматриваем квадратный корень).

Таким образом, нам нужно найти значения x, для которых -x² + 5x + 14 ≥ 0.

Мы можем попробовать решить это квадратное неравенство с помощью метода интервалов знаков или построить график функции -x² + 5x + 14 и найти интервалы, где она больше или равна нулю.

3. Решение системы неравенств:

7 - 5x/2 ≤ -4 + x² - 4x < 0

Для решения этой системы неравенств, нам нужно найти интервалы, в которых выполняются оба неравенства одновременно. Это можно сделать путем нахождения интервалов, в которых каждое неравенство выполняется по отдельности, и затем нахождения их пересечения.

4. Значения параметра P:

px² + (2p+1)x - (2-p) < 0

Для того чтобы неравенство px² + (2p+1)x - (2-p) < 0 было верным для всех значений x, дискриминант этого квадратного трехчлена должен быть отрицательным (чтобы уравнение не имело действительных корней). Таким образом, мы можем составить усл