Question

Решите уравнение 2^x * 3^(x+1) = 81

Answer 1

$2^x*3^{x+1}=81$
$2^x*3^x*3^1=3*27$
$(2*3)^x*3=3*27$
$6^x=27$
$x=log_6 27$

Answer 2

Для решения уравнения 2^x * 3^(x+1) = 81 сначала приведем выражения к одной основе. Мы знаем, что 3 = 2^log2(3), поэтому:

2^x * 3^(x+1) = 2^x * (2^log2(3))^(x+1) = 2^x * 2^(log2(3)*(x+1)) = 2^(x + log2(3)*(x+1))

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

2^(x + log2(3)*(x+1)) = 81

Далее приведем 81 к основе 2:

2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128

Таким образом, 81 находится между 2^6 и 2^7. Теперь мы знаем, что x + log2(3)*(x+1) = 6.

Решим уравнение:

x + log2(3)*(x+1) = 6 x + x*log2(3) + log2(3) = 6 x(1 + log2(3)) + log2(3) = 6 x(1 + log2(3)) = 6 - log2(3) x = (6 - log2(3)) / (1 + log2(3))

Таким образом, мы получили значение x, которое удовлетворяет уравнению 2^x * 3^(x+1) = 81.