Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА((( 1) 37 cosx + 5 sin^2x + 5 cos^2x=4; 2) cos^2 2x/37= 3/4; 3) sin^2x + 3 cosx + 17=0;

Answer 1

3)sin^2x+3cosx+17=0

1-cos^2x+3cosx+17=0

cos^2-3cosx+18=0

cosx=y

y^2-3y+18=0

D=81

x1=6

x2=-3

1)cosx=6

x=+-arccos6+2Пn

2)cosx=-3

x=+-arccos(-3)+2Пn

Answer 2

Привет! Спасибо за твой вопрос. Я буду рад помочь тебе разобраться с этими уравнениями.

Давай начнем с первого уравнения: 1 + 37*cos(x) + 5*sin^2(x) + 5*cos^2(x) = 4.

Мы можем упростить его, используя тригонометрические тождества. Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 + 37*cos(x) + 5*(1 - cos^2(x)) + 5*cos^2(x) = 4

Теперь объединим подобные слагаемые:

1 + 37*cos(x) + 5 - 5*cos^2(x) + 5*cos^2(x) = 4

Упростим еще:

37*cos(x) + 6 = 4

Вычтем 6 из обеих сторон:

37*cos(x) = -2

И, наконец, разделим обе стороны на 37:

cos(x) = -2/37

Теперь перейдем ко второму уравнению: 2*cos^2(2x)/37 = 3/4.

Умножим обе стороны на 37/2:

cos^2(2x) = (3/4) * (37/2)

Упростим:

cos^2(2x) = 111/8

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(2x) = sqrt(111/8)

Наконец, перейдем к третьему уравнению: 3*sin^2(x) + 3*cos(x) + 17 = 0.

Мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Представим его в виде:

3*sin^2(x) + 3*cos(x) + 17 = 0

Для удобства переименуем sin(x) в t:

3*t^2 + 3*cos(x) + 17 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t, используя квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (3*cos(x))^2 - 4 * 3 * 17

D = 9*cos^2(x) - 204

Теперь найдем значения t:

t = (-3*cos(x) ± sqrt(D)) / (2 * 3)

Таким образом, мы получили значения sin(x) в зависимости от cos(x). Чтобы найти конкретные значения x, нам потребуется больше информации о диапазоне значений x или других уравнениях, связанных с x.

Я надеюсь, что эта информация была полезной. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!