Question

Помогите. Найдите производную функции y=ln(ctg 6x)

Answer 1

$y=ln(ctg \ 6x)$

$y'=(ln(ctg \ 6x))'= \frac{1}{ ctg \ 6x} *(ctg\ 6x)'=\frac{1}{ ctg \ 6x} *(- \frac{1}{sin^2\ 6x} )*(6x)'=$$=tg\ 6x*(-\frac{1}{sin^2\ 6x} )*6=- \frac{6tg\ 6x}{sin^2\ 6x}$

P. S.

$(ln x)'= \frac{1}{x}$

$(ctgx)'=- \frac{1}{sin^2x}$

$(Cx)'=C$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(ctg(6x)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Шаг 1:

Найдем производную внутренней функции ctg(6x). Для этого воспользуемся таблицей производных элементарных функций: - Производная ctg(x) равна -1/sin^2(x).

Шаг 2:

Теперь найдем производную внешней функции ln(u), где u = ctg(6x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма: - Производная ln(u) равна u'/u, где u' - производная внутренней функции, а u - сама внутренняя функция.

Шаг 3:

Вычислим производную внутренней функции ctg(6x): - Производная ctg(6x) равна -1/sin^2(6x).

Шаг 4:

Подставим найденные значения производных в формулу для производной внешней функции ln(u): - Производная ln(ctg(6x)) равна (-1/sin^2(6x))/(ctg(6x)).

Ответ:

Таким образом, производная функции y = ln(ctg(6x)) равна (-1/sin^2(6x))/(ctg(6x)).