Question

Найдите количество решений системы уравнения : {3х + 6у =- 2, B) {2х +у =2 С) {5х+5у=5 A) {-2у -х = -3; {у-2х = -2 {3у + 3х= 3.

Answer 1

3x+6y=-2. 3х+6у=-2
-2у-х=-3. -х=-3+2у
-х+3у-2у=0
-х+у=0
х-у=0
х=0+у
3(0+у)+6у=-2
0+3у+6у=-2
0+9у+2=0
9у+2=0
9у=-2
у=-2/9

х=-2/9 потому что впереди 0
и остальные системы
по такому же типу

Answer 2

Дана система уравнений: A) 3x + 6y = -2 B) 2x + y = 2 C) 5x + 5y = 5 D) -2y - x = -3 E) y - 2x = -2 F) 3y + 3x = 3

Для нахождения количества решений системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса или метод определителей.

Метод Гаусса:

Сначала приведем систему к удобному виду, избавившись от одной переменной в каждом уравнении.

Выразим x из уравнения B: B) 2x + y = 2 2x = 2 - y x = (2 - y) / 2

Выразим x из уравнения E: E) y - 2x = -2 2x = y + 2 x = (y + 2) / 2

Теперь получили систему с переменной y: A) 3x + 6y = -2 C) 5x + 5y = 5 D) -2y - x = -3 F) 3y + 3x = 3

Подставим найденные значения x вместо x в уравнениях A и C: A) 3((2 - y) / 2) + 6y = -2 (6 - 3y) + 6y = -2 6 - 3y + 6y = -2 6 + 3y = -2 3y = -2 - 6 3y = -8 y = -8 / 3

C) 5((y + 2) / 2) + 5y = 5 (5y + 10) / 2 + 5y = 5 5y + 10 + 10y = 10 15y + 10 = 10 15y = 0 y = 0

Таким образом, мы получили два значения y: y = -8/3 и y = 0.

Теперь подставим каждое значение y в уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

При y = -8/3: x = (2 - (-8/3)) / 2 x = 2 + 8/6 x = 20/6 x = 10/3

При y = 0: x = (2 - 0) / 2 x = 2/2 x = 1

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (10/3, -8/3) и (x, y) = (1, 0).