Question

докажите что при любом значении А неравенство верно 4А в квадрате + 1больше или равно 4А

Answer 1

№1 
4a²+1>=4a 
4a²-4a+1>=0 
(2a-1)²>=0-верно для любого а,значит, 
a€(-oo;+oo) 

или

(b+2)(b+4)<(b+3)² 
b²+6b+8 меньше,чем b²+6b+9 
8<9-верно для любого b,значит, 
b€(-oo:+oo)

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте рассмотрим два случая: когда значение переменной А положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: А > 0

Пусть А > 0. Тогда мы можем умножить обе части неравенства на А:

4А * А ≥ (4А)²

Упрощаем:

4А² ≥ 16А²

Теперь давайте вычтем 16А² из обеих частей неравенства:

4А² - 16А² ≥ 0

-12А² ≥ 0

Так как А > 0, умножение на отрицательное число не меняет знак неравенства, поэтому мы можем разделить обе части на -12, не меняя знак:

А² ≤ 0

Мы знаем, что квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому это неравенство не имеет решений при А > 0.

Случай 2: А < 0

Пусть А < 0. Тогда мы снова можем умножить обе части неравенства на А, но в этом случае мы должны изменить направление неравенства:

4А * А ≤ (4А)²

Упрощаем:

4А² ≤ 16А²

Вычитаем 4А² из обеих частей неравенства:

0 ≤ 12А²

Так как А < 0, умножение на отрицательное число меняет направление неравенства:

0 ≥ 12А²

Мы знаем, что 0 ≥ 12А² верно только при А = 0, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Итог:

Таким образом, мы доказали, что исходное неравенство 4А² + 1 ≥ 4А не выполняется при любом значении переменной А, ни при А > 0, ни при А < 0. Единственное решение этого неравенства является А = 0.