Question

Округляя следующие числа до трехзначных цифр определить абсолютную Δ и относительную β погрешности полученных приближенных чисел 1) 2,1514 2) 0,16152 3) 0,01204 4) 1,225 5) -0,0015281 6) -392,85 7) 0,1545

Answer 1

1)2.15
2)0.16
3)0.01
4)1.22
5)-0.001
6)-392.8
7)0.1

Answer 2

Для определения абсолютной и относительной погрешности приближенных чисел, необходимо сначала округлить числа до трехзначных цифр. Затем можно вычислить абсолютную погрешность (Δ) и относительную погрешность (β) для каждого числа.

1) 2,1514

Округлим число 2,1514 до трехзначных цифр: 2,15. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = 2,15 - 2,1514 = -0,0014. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / 2,1514 = -0,0014 / 2,1514 ≈ -0,00065.

2) 0,16152

Округлим число 0,16152 до трехзначных цифр: 0,162. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = 0,162 - 0,16152 = 0,00048. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / 0,16152 = 0,00048 / 0,16152 ≈ 0,00297.

3) 0,01204

Округлим число 0,01204 до трехзначных цифр: 0,012. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = 0,012 - 0,01204 = -0,00004. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / 0,01204 = -0,00004 / 0,01204 ≈ -0,00331.

4) 1,225

Округлим число 1,225 до трехзначных цифр: 1,23. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = 1,23 - 1,225 = 0,005. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / 1,225 = 0,005 / 1,225 ≈ 0,00408.

5) -0,0015281

Округлим число -0,0015281 до трехзначных цифр: -0,00153. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = -0,00153 - (-0,0015281) = -0,0000019. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / (-0,0015281) = -0,0000019 / (-0,0015281) ≈ 0,00124.

6) -392,85

Округлим число -392,85 до трехзначных цифр: -393. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = -393 - (-392,85) = -0,15. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / (-392,85) = -0,15 / (-392,85) ≈ 0,00038.

7) 0,1545

Округлим число 0,1545 до трехзначных цифр: 0,155. Абсолютная погрешность (Δ) равна разнице между округленным числом и исходным числом: Δ = 0,155 - 0,1545 = 0,0005. Относительная погрешность (β) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу: β = Δ / 0,1545 = 0,0005 / 0,1545 ≈ 0,00324.

Таким образом, мы определили абсолютную (Δ) и относительную (β) погрешности для каждого из данных приближенных чисел.