Question

Найдите наименьшее значение многочлена p(x): P(x)=x в квадрате -5х+8 Найдите наибольшее значение многочлена p(x):7-x в квадрате -6х

Answer 1

1) График функции парабола, ветви вверх, поэтому ее наим значение в вершине x вершины=-b/2a=5/2 , y вершины= (5/2)^2-5*5/2+8=7 - это и есть наименьшее значение.
2) график ф-ии - парабола, ветви вниз, наиб значение в вершине. Xв=-b/2a=6/(-2)=-3. Yв=-(-3)^2-6*(-3)+7=-9+18+7=16

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения многочлена P(x) = x^2 - 5x + 8, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого сначала найдем вершину параболы, которая задается этим многочленом. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = 1, b = -5. Подставляя значения, получаем x = 5/2. Затем подставляем это значение обратно в многочлен, чтобы найти соответствующее значение y: P(5/2) = (5/2)^2 - 5*(5/2) + 8 = 25/4 - 25/2 + 8 = 25/4 - 50/4 + 32/4 = 7/4. Таким образом, наименьшее значение многочлена P(x) равно 7/4.

Для нахождения наибольшего значения многочлена p(x) = 7 - x^2 - 6x, мы можем воспользоваться тем же методом завершения квадрата. Сначала найдем вершину параболы, которая задается этим многочленом. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = -1, b = -6. Подставляя значения, получаем x = -(-6)/2*(-1) = -6/-2 = 3. Затем подставляем это значение обратно в многочлен, чтобы найти соответствующее значение y: P(3) = 7 - 3^2 - 6*3 = 7 - 9 - 18 = -20. Таким образом, наибольшее значение многочлена P(x) равно -20.