Question

Решите неравенство ( x^{2} +4)( x^{2} – 4х +3)

Answer 1

$( x^{2} +4)( x^{2} - 4x+3) = x^4-4x^3+3x^2+4x^2-16x+12 =\ \textgreater \ \\ = x^4 -4x^3+7x^2-16x+12$

Answer 2

Для начала решим данное неравенство, а затем я предоставлю подробное объяснение процесса.

Решение неравенства (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 3)

Для начала разложим выражение в произведение линейных множителей:

(x^2 + 4) = (x^2 + 1^2) = (x + i)(x - i)

(x^2 - 4x + 3) = (x - 3)(x - 1)

Теперь мы можем записать исходное неравенство:

(x^2 + 4)(x^2 - 4x + 3) > 0

Точки разрыва

Теперь найдем точки разрыва, где выражение равно 0:

(x + i)(x - i) = 0 => x = ±i (x - 3)(x - 1) = 0 => x = 1, 3

Интервалы

Теперь разобъем область на интервалы, опираясь на найденные точки разрыва:

1. x < -i 2. -i < x < 1 3. 1 < x < 3 4. x > 3

Знаки

Теперь определим знак выражения на каждом интервале, используя тестовую точку:

1. x = -2 => (+)(+) = + 2. x = 0 => (+)(-)(+) = - 3. x = 2 => (+)(-)(-) = + 4. x = 4 => (+)(+)(+) = +

Ответ

Таким образом, неравенство (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 3) > 0 выполняется на интервалах (-i, 1) и (3, +∞), а не выполняется на интервалах (-∞, -i) и (1, 3).