Question

Cos⁴a-sin⁴a=1-2sin²a Докажите тождество

Answer 1

Вот ответ думаю подайдет

Answer 2

Данное тождество, `cos⁴a - sin⁴a = 1 - 2sin²a`, может быть доказано с использованием тригонометрических идентичностей. Давайте разберемся в этом.

Используем тригонометрическую идентичность

Для начала, мы можем использовать тригонометрическую идентичность `cos²a - sin²a = 1` для преобразования левой части тождества:

`cos⁴a - sin⁴a = (cos²a - sin²a)(cos²a + sin²a)`

Затем, используя идентичность `cos²a + sin²a = 1`, мы можем упростить это выражение:

`cos⁴a - sin⁴a = (1)(cos²a + sin²a)`

`cos⁴a - sin⁴a = cos²a + sin²a`

Используем идентичность sin²a = 1 - cos²a

Далее, мы можем использовать другую тригонометрическую идентичность `sin²a = 1 - cos²a` для замены sin²a в правой части тождества:

`cos⁴a - sin⁴a = cos²a + (1 - cos²a)`

`cos⁴a - sin⁴a = cos²a + 1 - cos²a`

Заметим, что `cos²a` и `-cos²a` взаимно уничтожаются:

`cos⁴a - sin⁴a = 1`

Доказательство завершено

Таким образом, мы доказали, что `cos⁴a - sin⁴a = 1 - 2sin²a` является тождеством при помощи тригонометрических идентичностей.