Question

Прологарифмируйте выражение (216*корень пятой степени из числа a^2)/b^3 по основанию корень из 6.

Answer 1

Применяем формулы
$log_a \frac{x}{y} =log_ax-log_ay \\ log_a xy=log_ax+log_ay \\ \\ log_ax^p=plog_ax \\ \\ log_{a^k}x= \frac{1}{k}log_ax, \\ \\ a\ \textgreater \ 0,a \neq 1,x\ \textgreater \ 0,y\ \textgreater \ 0$

$log_{ \sqrt{6} }( \frac{216 \sqrt[5]{a^2}}{b^3})=log_{ \sqrt{6} }( 216 \sqrt[5]{a^2})-log_{ \sqrt{6} }(b^3)= \\ \\ = log_{ \sqrt{6} } 216+log_{ \sqrt{6} }a^{ \frac{2}{5} }-log_{ \sqrt{6} }(b^3)= \\ \\ = \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_6 216+ \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_6a^{ \frac{2}{5} }- \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_6(b^3)= \\ \\ =6+ \frac{4}{5}log_6a-6log_6b$
при a>0; b>0

Answer 2

Для начала прологарифмируем выражение по основанию корень из 6:

ln((216*корень пятой степени из числа a^2)/b^3) / ln(√6)

Теперь преобразуем числовую часть выражения:

ln(216) + ln(корень пятой степени из a^2) - ln(b^3) / ln(√6)

Далее раскроем логарифмы:

ln(216) + (1/5)*ln(a^2) - 3*ln(b) / ln(√6)

Теперь можем применить свойства логарифмов:

ln(216) + (2/5)*ln(a) - 3*ln(b) / ln(√6)

Таким образом, мы получили прологарифмированное выражение:

ln(216) + (2/5)*ln(a) - 3*ln(b) / ln(√6)