Question

(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81 прошу расписать с подробным решением

Answer 1

(x^2-6x)^2-2(x-3)^2-81=0 (переносим 81 в левую часть)
(x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)-81=0 (раскладываем "(х-3)^2" по формуле)
(x^2-6x)^2 -2(x^2-6x)-99=0   (выносим 9 из скобки получаем -18-81=-99)
m^2-2m-99=0 (вводим переменную m = x^2-6x и решаем уравнение)
d=4+396=400
m1=(2-20)/2=-9
m2=(2+20)/2=11

Так как m = x^2-6x то рассмотрим два случая. (x^2-6x=-9 и x^2-6x=11)

1) 

x^2-6x=-9   

x^2-6x+9=0

d=36-36=0

x1=6/2=3

2)x^2-6x=11

x^2-6x-11=0

d=36+44=80

x1=(6+sqrt80)/2 = 7,472

x2=(6-sqrt80)/2 = -1,472

 

 

Ответ: 3; 7,472; -1,472

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в уравнении:

(x^2 - 6x)^2 - 2(x - 3)^2 = 81

(x^2 - 6x)(x^2 - 6x) - 2(x - 3)(x - 3) = 81

(x^4 - 12x^3 + 36x^2) - 2(x^2 - 6x + 9) = 81

x^4 - 12x^3 + 36x^2 - 2x^2 + 12x - 18 = 81

2. Объединим подобные слагаемые:

x^4 - 12x^3 + 34x^2 + 12x - 99 = 0

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^4 - 12x^3 + 34x^2 + 12x - 99 - 0 = 0

x^4 - 12x^3 + 34x^2 + 12x - 99 = 0

4. Попробуем решить это уравнение численными методами или с помощью компьютерной программы. Воспользуемся методом Ньютона или методом подстановки значений.

Для этого нам понадобится программный код, который может быть выполнен на компьютере или в онлайн-среде, поддерживающей выполнение математических вычислений. К сожалению, в рамках данной платформы я не могу выполнить программный код. Однако, я могу объяснить, как использовать численные методы для решения данного уравнения.

Метод Ньютона - это итерационный метод, который позволяет найти приближенное значение корня уравнения. Он требует начального приближения и последовательно уточняет его, пока не достигнет заданной точности.

Метод подстановки значений заключается в простом подборе различных значений переменной x и проверке, удовлетворяет ли уравнение этому значению.

Я рекомендую воспользоваться программным кодом или калькулятором, чтобы получить точные значения корней данного уравнения.