Question

При каком натуральном n: n²-3n делится на 2

Answer 1

N²-3n  должно быть кратно 2 т е n²-3n=4(т к 2 не подходит)
n²-3n-4=0 D =+-5 n=4

Answer 2

Найдем все натуральные числа n, при которых n² - 3n делится на 2.

Для того чтобы n² - 3n делилось на 2, разберем случаи, когда это выражение четное и нечетное.

1. Рассмотрим случай, когда n² - 3n четное.

Четное число делится на 2, поэтому найдем четные значения n, при которых n² - 3n четное: n² - 3n = 2k, где k - целое число (k = (n² - 3n)/2)

Представим n² - 3n в виде: n(n - 3) = 2k

Если n четное, то n - 3 также будет четным. Таким образом, произведение двух четных чисел будет делиться на 2. Поэтому, все четные значения n удовлетворяют условию.

2. Рассмотрим случай, когда n² - 3n нечетное.

Нечетное число не делится на 2, поэтому найдем нечетные значения n, при которых n² - 3n нечетное: n² - 3n = 2k + 1, где k - целое число (k = (n² - 3n - 1)/2)

Представим n² - 3n в виде: n(n - 3) = 2k + 1

Если n нечетное, то n - 3 также будет нечетным. Таким образом, произведение двух нечетных чисел будет иметь вид 2k + 1, что не является четным числом. Поэтому, ни одно нечетное значение n не удовлетворяет условию.

Ответ: Таким образом, все четные натуральные числа n удовлетворяют условию, а ни одно нечетное значение n не удовлетворяет условию, так как n² - 3n будет четным при четном n и нечетным при нечетном n.