Question

Найдите наименьшее значение функции y=√(3x^2+5)-√(3x^2) на отрезке {0;3}

Answer 1

Y(0)=√(3*0+5) -√(3*0)=√5-0=√5 наиб
y(3)=√(3*9+5) -√3*9=√32-3√3=2-3√3 наим

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = √(3x^2 + 5) - √(3x^2) на отрезке [0, 3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции, а затем найдем критические точки, где производная равна нулю или не определена. После этого, мы проверим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение функции.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y, мы применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Для удобства, обозначим первое слагаемое √(3x^2 + 5) как u, а второе слагаемое √(3x^2) как v.

У нас есть: u = √(3x^2 + 5) v = √(3x^2)

Теперь найдем производные u' и v':

u' = (1/2) * (3x^2 + 5)^(-1/2) * (6x) v' = (1/2) * (3x^2)^(-1/2) * (6x)

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, мы приравняем производную y' к нулю и решим уравнение:

y' = u' - v' = 0

(1/2) * (3x^2 + 5)^(-1/2) * (6x) - (1/2) * (3x^2)^(-1/2) * (6x) = 0

Упростим это уравнение:

(1/2) * (3x^2 + 5)^(-1/2) * (6x) = (1/2) * (3x^2)^(-1/2) * (6x)

Упрощаем:

(3x^2 + 5)^(-1/2) = (3x^2)^(-1/2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(3x^2 + 5)^(-1) = (3x^2)^(-1)

3x^2 + 5 = 3x^2

Теперь у нас есть:

5 = 0

Это противоречие, и поэтому уравнение не имеет решений.

Проверка значений функции

Теперь нам нужно проверить значения функции y на концах отрезка [0, 3]. Подставим x = 0 и x = 3 в функцию y и найдем значения:

При x = 0: y = √(3(0)^2 + 5) - √(3(0)^2) = √5 - 0 = √5

При x = 3: y = √(3(3)^2 + 5) - √(3(3)^2) = √32 - 3√3

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [0, 3] - это √5.

Ответ: Наименьшее значение функции y = √(3x^2 + 5) - √(3x^2) на отрезке [0, 3] равно √5.