Question

Решите неравенство:|x-14|<=8+2x

Answer 1

|x-14|≤8+2x

 

Здесь все будет в системе! 

 

x-14≤8+2x

x-14≥-8-2x

 

x-2x≤8+14

x+2x≥-8+14

 

-x≤22

3x≥4

 

x≥-22

x≥4/3

 

Числовой луч, точки -22 и 4/3 полные, штриховка вправо!

x принадлежит [4/3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать два подхода: графический и алгебраический. Давайте начнем с алгебраического решения.

Алгебраическое решение:

1. Разделим данное неравенство на два случая, учитывая абсолютное значение:

a) Если x - 14 ≥ 0, тогда |x - 14| = x - 14. Подставим это значение в неравенство: x - 14 ≤ 8 + 2x

b) Если x - 14 < 0, тогда |x - 14| = -(x - 14) = -x + 14. Подставим это значение в неравенство: -x + 14 ≤ 8 + 2x

2. Решим каждое из полученных неравенств:

a) Для первого случая, решим неравенство: x - 14 ≤ 8 + 2x

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x - 2x ≤ 8 + 14

-x ≤ 22

Теперь умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак: x ≥ -22

b) Для второго случая, решим неравенство: -x + 14 ≤ 8 + 2x

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: -x - 2x ≤ 8 - 14

-3x ≤ -6

Теперь поделим обе части неравенства на -3, чтобы изменить знак: x ≥ 2

Графическое решение:

Мы можем решить это неравенство графически, чтобы визуализировать его решение.

1. Нарисуем график функции |x - 14| - (8 + 2x).

2. Посмотрим на точки пересечения графика с осью x.

3. Из графика можно увидеть, что он пересекает ось x в двух точках: x = -22 и x = 2.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -22] объединенный с [2, +∞). Это означает, что значения x, большие или равные -22, а также значения x, большие или равные 2, удовлетворяют исходному неравенству |x - 14| ≤ 8 + 2x.