Question

Докажите,что а) если а>2,б>3,то 3а+5б>21 б)если а<2б,б<с,то 2а<4с

Answer 1

А)
а>2,умножаем обе части неравенства на 3, получим 3а>6.

b>3, умножаем обе части неравенства на 5, получим 5b>15
Складываем два неравенства
3а> 6
5b>15
-------
3a+5b > 21

б) а<2b,умножаем обе части неравенства на 2, получим
2a < 4b

   b<с, умножаем обе части неравенства на 4, получим
  4b <4с
Сравниваем:
2a < 4b; 4b < 4c,
 значит 2a < 4b < 4c
2a< 4c.

Answer 2

Для начала, рассмотрим утверждение (а).

Подтверждение утверждения (а):

У нас дано, что \(a > 2\) и \(b > 3\). Мы должны доказать, что \(3a + 5b > 21\).

Давайте начнем с простого алгебраического преобразования:

\[3a + 5b > 21\]

Теперь мы можем использовать условия \(a > 2\) и \(b > 3\), чтобы упростить это неравенство. Умножим \(2a > 4\) на 3:

\[3a + 5b > 6 + 15\] \[3a + 5b > 21\]

Таким образом, мы видим, что при условии \(a > 2\) и \(b > 3\), неравенство \(3a + 5b > 21\) выполняется.

Теперь рассмотрим утверждение (б).

Подтверждение утверждения (б):

У нас дано, что \(a < 2b\) и \(b < c\). Мы должны доказать, что \(2a < 4c\).

Начнем с условия \(a < 2b\). Умножим это неравенство на 2:

\[2a < 4b\]

Теперь мы знаем, что \(b < c\). Умножим неравенство \(2a < 4b\) на \(c\):

\[2a < 4b < 4c\]

Таким образом, мы видим, что при условии \(a < 2b\) и \(b < c\), неравенство \(2a < 4c\) выполняется.

Таким образом, мы доказали оба утверждения (а) и (б).