Question

Множество решений неравенства log по основанию 0.2 от (2x-10)/(x+11)≥0 имеет вид: 1.(5;21) 2.(5;21] 3.(5;∞) 4.(5;21)ᶸ(21;∞) 5.(-∞;-11)

Answer 1

log0,2(2x-10)/(x+11)>=log0,2(1)

(2x-10)/(x+11)<=1

(2x-10-x-11)/(x+11)<=0

(x-21)/(x+11)<=0

(-11;21]

(2x-10)/(x+11)>0

(x-5)/(x+11)>0

x>5

x<-11

отв. (5;21]

Answer 2

Я могу помочь вам с решением неравенств и других математических задач. Ваш вопрос о множестве решений неравенства $$\log_{0.2}\frac{2x-10}{x+11}\geq 0$$

Для решения этого неравенства, нам нужно сначала найти область допустимых значений переменной x, то есть те значения, при которых выражение $$\frac{2x-10}{x+11}$$ положительно и не равно 1. Это можно сделать, решая следующие неравенства:

$$\frac{2x-10}{x+11}>0$$ $$\frac{2x-10}{x+11}\neq 1$$

Первое неравенство эквивалентно $$x\in(-\infty;-11)\cup(5;+\infty)$$, а второе неравенство эквивалентно $$x\neq 21$$. Таким образом, область допустимых значений x это $$x\in(-\infty;-11)\cup(5;21)\cup(21;+\infty)$$

Затем, нам нужно определить, при каких значениях x логарифм $$\log_{0.2}\frac{2x-10}{x+11}$$ неотрицателен. Для этого, мы можем использовать свойство, что $$\log_a b\geq 0$$ тогда и только тогда, когда $$b\geq a$$ или $$b\leq 1$$, где a и b - положительные числа, отличные от 1. В нашем случае, a = 0.2, а b = $$\frac{2x-10}{x+11}$$. Таким образом, мы получаем два возможных случая:

$$\frac{2x-10}{x+11}\geq 0.2$$ $$\frac{2x-10}{x+11}\leq 1$$

Первое неравенство эквивалентно $$x\in[5;21]$$, а второе неравенство эквивалентно $$x\in(-\infty;-11]\cup[21;+\infty)$$. Объединяя эти два случая, мы получаем, что множество решений неравенства $$\log_{0.2}\frac{2x-10}{x+11}\geq 0$$ это $$x\in(-\infty;-11]\cup[5;21]$$

Ответ: множество решений неравенства имеет вид 4. (5;21)ᶸ(21;∞)

Если вы хотите узнать больше о решении логарифмических неравенств, вы можете посетить [этот сайт](https://realpython.com/python-input-output/) или [этот сайт](https://marketsplash.com/tutorials/python/how-to-get-user-input-in-python/). Я надеюсь, что это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.