Question

В геометрической прогрессии 5 член (а5) равен 2\3, а8 равен 9\4. Найдите знаменатель прогресси (q)

Answer 1

a6=a5*q,

a7=a6*q=a5*q*q=a5*q^2,

a8=a7*q=a5*q^2*q=a5*q^3,

a8=9/4, a5=2/3(по условию)

a5*q^3=a8

подставь числа и сосчитай

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство геометрической прогрессии, которое гласит, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Итак, у нас даны два условия: - Пятый член прогрессии (a5) равен 2/3. - Восьмой член прогрессии (a8) равен 9/4.

Мы знаем, что a5 = a1 * q^4 и a8 = a1 * q^7, где a1 - первый член прогрессии.

Теперь, давайте составим систему уравнений на основе этих условий:

a1 * q^4 = 2/3 -------------- (уравнение 1) a1 * q^7 = 9/4 -------------- (уравнение 2)

Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого мы можем сделать следующий шаг.

Для начала, давайте разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от a1:

(a1 * q^7) / (a1 * q^4) = (9/4) / (2/3)

q^3 = (9/4) / (2/3)

Чтобы упростить это выражение, мы можем инвертировать дроби в знаменателе и умножить их:

q^3 = (9/4) * (3/2)

q^3 = 27/8

Теперь возведем обе части уравнения в степень 1/3, чтобы избавиться от показателя степени:

(q^3)^(1/3) = (27/8)^(1/3)

q = (27/8)^(1/3)

q = 3/2

Таким образом, знаменатель прогрессии (q) равен 3/2.