Question

Сколько действительных кореней имеет уравнение 1+x-x^2=|x^3|

Answer 1

Если x≥0, то 1+x-x^2=x^3, т.е. (x-1)(x+1)^2=0, значит неотрицательный корень только x=1.
На интервале x∈(-∞,0)  функция 1+x-x^2 возрастает от -∞ до 1, а функция |x³| (которая для отрицательных х равна -x³) убывает от +∞ до 0, значит среди отрицательных х уравнение имеет ровно один корень. Итак, ответ: 2 действительных корня.

Answer 2

Для определения количества действительных корней уравнения 1 + x - x^2 = |x^3| необходимо проанализировать его график и применить некоторые математические методы.

График уравнения

Давайте начнем с построения графика данного уравнения. Для этого выразим оба выражения на обеих сторонах уравнения:

1 + x - x^2 = |x^3| x - x^2 = |x^3| - 1

Теперь построим графики обоих выражений на координатной плоскости:

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000)

y1 = x - x**2 y2 = np.abs(x**3) - 1

plt.plot(x, y1, label='x - x^2') plt.plot(x, y2, label='|x^3| - 1') plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.legend() plt.xlabel('x') plt.ylabel('y